湖北自考2011年10月線性代數(經管類)試題

全國（湖北?。?011年10月高等教育自學考試
線性代數(經管類)試題
課程代碼：04184

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。  表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。
1.設3階方陣A的行列式為2，則 (   )
A.-1 B.
C.  D.1
2.設 則方程 的根的個數為（   ）
A.0 B.1
C.2 D.3
3.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若 則必有（   ）
A.  B.   
C.   D.   
4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（   ）
A.  B.
C.  D.
5.設 其中 則矩陣A的秩為（   ）
A.0 B.1
C.2 D.3
6.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（   ）
A.0 B.2
C.3 D.4
7.設向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數k為（   ）
A.-10 B.-4
C.3 D.10
8.已知線性方程組 無解，則數a=(   )
A.  B.0
C.  D.1
9.設3階方陣A的特征多項式為 則 (   )
A.-18 B.-6
C.6 D.18
10.若3階實對稱矩陣 是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（   ）
A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3
C.-1，2，3 D.1，2，3
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。
11.設行列式 其第3行各元素的代數余子式之和為__________.
12.設 則 __________.
13.設A是4×3矩陣且 則 __________.
14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.
15.設線性無關的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關系為__________.
16.設方程組 有非零解，且數 則 __________.
17.設4元線性方程組 的三個解α1，α2，α3，已知  則方程組的通解是__________.
18.設3階方陣A的秩為2，且 則A的全部特征值為__________.
19.設矩陣 有一個特征值 對應的特征向量為 則數a=__________.
20.設實二次型 已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21.設矩陣 其中 均為3維列向量，且 求
22.解矩陣方程
23.設向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.
24.設3元線性方程組 ,
（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？
（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.
25.已知2階方陣A的特征值為 及 方陣
（1）求B的特征值；
（2）求B的行列式.
26.用配方法化二次型 為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.
四、證明題(本題6分)
27.設A是3階反對稱矩陣，證明｜A｜=0.
　

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